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1. 수업 준비 이야기

수업하며 학생들을 둘러보면 보인다. 저 학생이 수업에 참여하고 있는지? 아니면 다른 무언가를 열심히 하고 있는지? 순간 수업하는 나는 머릿속에 내적 갈등이 일어나기 시작한다. 이름을 불러서 수업에 참여 시켜야 될까? 아니면 그냥……?, 수업시간에 이런 일이 잦거나 수업을 열심히 한다고 했는데 학생들의 반응이 영~ 미심쩍으면 수업을 마치고 교실을 나올 때 기분이 찝찝하다. 어떤 때는 이런 수업의 상황이 자꾸 떠오르기도 한다. 이런 일이 잦으면 안 되는데~ 어떻게 하면 학생들의 참여를 높이고 서로 소통하고 이해하며 수업을 할 수 있을까? 학생들과 함께하려는 나의 과제이다.
학생들이 어렵게 생각하는 부분은 함수와 도형 내용에서 제시되는 조건에 맞게 함수의 그래프를 그리거나 도형의 그림을 그리며 내용을 이해하고 해결해야 하는 과정이다. 따라서 학생들이 어려워하는 부분에 좀 더 수업 준비를 하고 학생들이 학습(學習)할 수 있도록 도와주는 것이 필요하다. 그래서 수업을 하며 그래프든 도형이든 그림을 그려야 하는 문제가 나오면 제시하는 조건을 보면서 고민하고 조건에 맞게 점하나 찍고, 선하나 그어가며 학생 스스로가 그릴 수 있는 가장 정확한 그림을 그려볼 수 있도록 충분히 시간을 주고 연습하도록 한다. 왜냐하면, 학생들은 교과서에 비교적 쉬운 그림이 나오면 쉬우니까! 하고 안 그린다. 그러다가 조금 복잡하고 어려운 그림이 나오면 그림 그리는 연습이 안 돼서 포기한다. 이러면서 수학이 어려워지기 시작하기 때문이다. 또 그림을 그리는 연습은 꼭 해야 하며 학생들이 좀 더 정확하게 개형을 그릴 수 있도록 방안지를 제공하여 함수의 그래프나 도형을 그리는 연습이 되면 아무리 복잡하고 어려운 문제도 풀 수 있다고 생각하기 때문이다. 이렇게 기본 도형부터 같이 그리고, 만들며 학생 참여 중심으로 바꿔가면서 수업을 하다 보니 수업에서 일탈하는 학생들이 줄고 있다.

수학을 그리는 수업시간이면 학생들은 주어진 조건을 하나하나 따져가며 분석하고, 한 점 한 점 찍어가며 그린다. 때로는 하기 싫다고 짜증도 내고 진도가 늦다며 투정을 부리기도 한다. 이렇게 학생들은 자신의 노력과 나의 기다림에 조금씩 문제해결에 적합한 그림을 그릴 수 있고, 복잡한 문제도 해결해 나갈 힘을 기르며 친구들과 함께 티격태격 수학 공부를 한다.

내가 수업을 준비하며 가장 많이 활용하는 것은 출판사별로 출판된 10종의 교과서이다. 이중 내가 학생들과 함께 공부하는 교과서는 **출판사의 교과서이고 나머지 9종의 교과서는 나에게 참고서이다. 이책 저책 넘기다 보면 도입 부분에서 약간씩 다르게 설명되는 부분과 내용에 대한 활동 자료들이 보인다. 그러면 학생들이 내용을 이해하는 데 도움 될 부분을 선택하여 정리하고 학생들과 함께 보는 교과서의 내용과 접목하여 수업을 계획한다. 아무리 계획이 잘 되어도 단원의 첫 수업에서 학생들에게 흥미 유발이 안 되면 학생들은 어려움을 느낄 수 있다. 그래서 단원 첫 시간은 더 중요하다.

2. 수업 이야기

첫 단원은 평면곡선이다. 평면곡선이 우리의 생활에 활용되는 부분을 설명하면 놀래는 학생들이 많다. 그래서 학생들은 어떻게 활용되는지 궁금증을 가지고 학습을 시작한다. 먼저 학생들과 함께 곡선을 그리는 방법을 찾아 그려보고, 종이로 접어보며 그래프의 개형을 익히고 성질을 이해한다. 또 학생들은 교과서를 중심으로 내용을 이해하고 기출문제집을 활용하여 곡선들이 복합적으로 연계되는 문항들을 찾아 제시되는 조건에 맞게 곡선을 그리고, 친구들과 함께 해결하며 수업에 참여한다. 복합적으로 연계되는 그림이 있는 자료는 교사가 찾기도 하고 학생들이 찾아서 제시하기도 한다. 이렇게 곡선을 그리며 이해하고 문제를 해결하는 수업이 어느 정도 진행되면 직접 만든 이차곡선 활용 교구를 가지고 학생들에게 곡선의 성질을 체험하게 한다. 접시안테나, 치과에서 찾을 수 있는 반사경 그리고 공장의 굴뚝 등에서 이차곡선이 활용되는 부분을 찾고, 증명하며 타 교과의 내용과 연결하여 조사하고 발표하는 시간을 갖는다. 물론 증명을 어려워하는 학생들도 있다. 따라서 증명은 하고자 하는 학생들이 설명할 수 있도록 하고 있으며, 수학의 유용성에 대하여 충분히 설명할 수 있는 단원으로 나는 학생들이 조사하여 발표하는 이 시간이 매번 기대(?)된다. 이렇게 학생들이 직접 그림을 그리고 곡선들의 성질을 이해하고, 조사하여 발표하며 수업을 진행하니 학생들이 학습 내용에 좀 더 관심과 흥미를 가지고 수업에 참여하며 문제해결력 신장에도 많은 도움이 되고 있다.

자주 들었던 용어(포물선, 타원, 쌍곡선)라 친숙하고, 생활 속에서 활용되는 부분을 쉽게 찾을 수 있었던 평면곡선이 마무리되면 조금은 생소한 벡터 단원이 시작된다. 벡터는 학생들이 처음 접하는 내용이라 수업을 준비하는 교사에게도 부담은 되지만 벡터도 그리면서 시작한다. 따라서 수업을 시작할 때 학생들에게 교과서에 나오는 평면도형과 입체도형을 먼저 그려보게 한다. 그리고 변과 모서리에 벡터를 표시하게 한다. 앞에서 이차곡선을 학습했기에 이차곡선과 연계하는 그림도 찾아서 그린다. 이렇게 하나하나 문제의 상황을 보면서 도형을 그리고 벡터로 표시하면서 학생들과 함께 수업을 진행한다. 또 빨대를 이용하여 벡터 모양 만들고 활용하면서 그 성질을 학습하면 학생들은 흥미와 관심을 더 가지게 되고 내용에 대한 접근과 이해도 훨씬 더 잘한다. 이렇게 학생들이 직접 그린 도형과 만들 벡터 모양을 가지고 활용하면 깊어지는 수업 내용과 문항도 잘 해결할 수 있다. 혼자서 도형을 그리고, 벡터 만들기를 어려워하는 학생들은 모둠 친구와 함께할 수 있도록 시간을 주고 자리를 마련해 준다.

공간도형과 공간좌표 단원은 학생들이 활발하게 소통하며 참여할 수 있는 내용이다. 수업시간에 학생들에게 방안지를 주고 교과서나 기출문제집에 나오는 공간도형을 그려보라고 한다. 특히 공간도형의 문제는 조건에 맞도록 그림을 그리고 그림을 보면서 해결해야 하는 복잡한 문제들이 많이 있는데 학생들은 문제의 조건에 맞는 도형을 그리는 연습이 안 돼 있어서 수업을 하다 보면 수업에 따라오지 못하는 학생들이 많은 편이다. 따라서 도형을 그리는 연습이 절실히 필요하다. 또 문제와 연결되는 공간도형을 그리는 연습이 되면 빨대를 활용하여 입체도형을 만들고, 만들어진 입체도형은 교실 벽 곳곳에 붙여 학생들이 수시로 볼 수 있고, 수업시간에 활용할 수 있도록 한다. 이렇게 탐구하고 만들며 공간도형과 공간좌표를 이해한 다음 주변에서 찾아보고 관찰하며 교과서에서 학습한 내용을 적용할 수 있도록 활동지를 제공한다.

입체도형을 그리고 만드는 수업을 하면 학생들이 좀 더 흥미를 느끼고 참여하며 복잡한 공간도형 문제도 차분하게 해결하려 노력하는 모습을 볼 수 있다. 아울러 나는 학생들에게 “주어진(눈에 보이는) 조건을 활용하여 식을 세울 수 있어야 하고, 그래프 또는 도형을 그릴 수 있어야 한다.”고 강조 한다. 특히 삼수선의 정리를 학습할 때는 더욱 그러하다. 교과서에서 삼수선의 정리는 한 페이지에 내용과 그림을 함께 보여준다. 하지만 나는 위에서 말한 것처럼 내용을 보고 이에 맞는 그림을 그릴 수 있어야 된다고 생각하기에 수업을 하면서 그림은 가리고 내용이 적힌 부분을 보면서 직접 그림을 그리도록 한다. 그리고 빨대를 이용하여 직접 시연하며 설명할 수 있도록 한다. 물론 어려워하는 학생들도 있다 하지만 그리고 만들며 활동하는 시간에는 적극적으로 참여하는 모습을 볼 수 있다.

3. 평가 이야기

학생들과 함께 그리고 만들며 수업을 하다 보면 정기고사 기간이 된다. 수업을 진행하며 틈틈이 관찰하고 수행한 자료를 가지고 수행평가를 하고 정기고사 평가 문항을 만든다. 정기고사 평가 문항이 만들어지면 동료 선생님들과 공동검토를 하기도 한다. 매번 전 과목을 다하지는 못하지만, 정기고사를 볼 때면 특정 과목을 지정하여 실시한다. 때로는 학생들이 50분에 풀어야 하는 19문제를 5명의 선생님이 2시간 이상 진행하는 검토 자리가 함께하는 선생님들의 평가 문항에 대한 자율연수시간이 되기도 한다. 아울러 학생들이 몇 주 전부터 긴장하며 준비하는 시험이니만큼 내가 한 수업에 대한 학생들의 성취수준 가늠과 평가 문항에 대한 완성도를 높이려는 노력이다. 이렇게 준비한 평가 문항을 학교에 제출하면 나는 1주일 정도 학생들이 스스로 준비할 수 있는 시간을 준다. 그러면 학생들은 정기고사 범위 안에서 평가 문항으로 나올만한 예상 문항을 선정하여 학급 내에서 친구들에게 풀어주고 서로 설명해 주는 시간을 갖기도 한다. 간혹 학생들이 칠판을 사용하며 친구들에게 설명하는 과정을 살펴보다 보면 내가 수업시간에 설명한 내용에 대한 학생들의 이해 정도와 친구들에게 설명해 주는 학생들의 학습량 그리고 친구로부터 설명을 듣고 이해하는 학생들을 관찰할 수 있다.

이처럼 정기고사를 대비하는 시간의 활용에 따라 학급별로 문항에 대한 정답률이 달라지기도 하고 이로 인해 학급 간 점수 차이가 발생하기도 한다. 하지만 학생들은 학습이라는 하나의 목표를 항해 친구들과 함께 노력한 시간의 중요성을 인지하고 그 경험을 바탕으로 서로에게 도움을 주고받으며 자연스럽게 공부하는 분위기가 조성되기도 한다.

이렇게 정기고사를 마치고 나면 ‘나이스-성적-지필 평가 통계-정답률 비교표 조회’에서 문항별로 정답률을 확인한다. 내가 수업한 내용에 대하여 평가 문항을 만들어 평가하였으나 평가 문항에 대한 학생들의 정답률이 낮다는 것은 내가 출제한 평가 문항의 성취기준에 도달한 학생들이 적다는 의미이기도 따라서 정답률이 낮은 문항에 대해서는 어떻게든 피드백을 한다.

4. 마무리

학생들이 수업시간에 서로 소통하고 학습하며 수업에 참여하는 것은 정말로 중요하다. 이처럼 학생들이 수업에 참여하고 서로 소통하며 배움을 알아가게 하기 위해서는 교과서 연구를 통해 수업 내용을 정리하고 계획하며 성취기준을 기반으로 학생들과 함께할 수 있는 다양한 활동지를 만들고, 나의 수업에 대한 학생들의 반응을 예측하며 수업을 상상해보는 것이 필요하다. 특히 수학 교과는 도형의 그림을 그리고, 도형을 만들며 각각 도형의 기본개념과 성질을 이해하는 과정이 중요하다. 그래서 학생들끼리 서로 기본개념과 성질을 말하며 직접 그려보고 만드는 시간을 자주 갖고 있다. 끝으로 수업을 촬영하여 영상을 보면서 준비한 내용과 활동들을 성취기준에 맞게 제대로 활용하고 있는지 또 수업에 참여하는 학생들은 내가 준비한 내용과 활동을 통해 교과 내용을 어떻게 알아가고 있는지 등을 관찰하며 재미있게 다음 수업을 준비한다. 이렇게 학생들과 함께 그리고 만들며 학습하면 내가 더 재미있어진다.